I. Кружок: «Математический калейдоскоп»

История развития математики

Зародилась математика в древнейшие времена. В те доисторические времена человек активно осваивал окружающий мир, накапливал фактический материала и преумножал жизненный опыт. Долгое время счет у древних людей был вещественным, то есть осуществлялся с помощью палочек, камней, пальцев и прочего. Постепенно к первобытному человеку пришло понимание того, что число можно отделить от его конкретного представителя. Древние люди сумели понять, что два яблока и два камня, несмотря на все их различия, имеют что-то общее, а именно занимают обе руки одного человека. Так постепенно сформировалось понятие о натуральных числах, а к концу VII V вв. до н. э. и другие основные постулаты математики.

Бурное развитие математической науки обусловлено потребностями хозяйственной жизни человека. Земледелие, ремесло, обмен, торговля, налоги, обеспечение продовольствием, создание армии, измерение площадей земельных владений, объемов сосудов и многое другое заставляло людей заниматься счетом и вычислением. Со временем накопленные знания были приведены в четкую систему, благодаря чему человек смог вычленить особые понятия, методы и способы решения трудных задач, которые впоследствии легли в основу современной математической науки.

Еще в глубокой древности задолго до наступления нашей эры были сформулированы три основных понятия математики: число, величина и геометрическая фигура. В процессе тщательного счета и упорядочивания убитых на охоте зверей, сделанных горшков в мастерской, собранного урожая, возникло понятие натурального числа, как количественного, так и порядкового. В результате сравнения масс и объемов разнообразных сосудов и предметов человек пришел к пониманию понятия величина. В следствие изучения форм изделий и предметов, зданий и земельных участков и т.д. люди сформировали понятие геометрической фигуры, являющейся частью геометрического (буквально означает — измерение земли) пространства, сформированные абстрактные понятия были введены в арифметические действия над натуральными числами. Спустя некоторое время была установлена связь между натуральными числами и величинами, в результате чего появились дробные числа. Они получались в случае, когда результат измерений не выражался натуральным числом. Постепенно путем наблюдений и простейших логических рассуждений, люди пришли к простым, но гениальным по своей сути формулам для вычисления геометрических величин — длин, площадей, объемов. Из этого следует, что в это время арифметика и геометрия считались частями одного целого.

Цифры – условные знаки для обозначения чисел.
Первые цифры появились у египтян и вавилонян. У ряда народов (древние греки, финикияне, евреи, сирийцы) цифрами служили буквы алфавита, аналогичная система применялась и в России до 16 в. В средние века в Европе пользовались системой римских цифр (I, II, III, IV, V, VI и т. д.), основанной на употреблении особых знаков для десятичных разрядов
I = 1, X = 10, С = 100, М = 1000 и их половин V = 5, L = 50, D = 500. Современные цифры (арабские) перенесены в Европу арабами в 13 в. (по-видимому, из Индии) и получили широкое распространение со 2-й пол. 15 в. В узком смысле слова цифрами называются знаки: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Элементарная математика

С VI- XVIII веках до нашей эры длился полный уникальных открытий период в развитии математической науки. К этому времени математика становится самостоятельной наукой, с целым рядом своеобразных понятий и методов. Теперь начинается систематическое и логически последовательное посторенние основ математической науки.

Наиболее ценный вклад в становление математики внесли ученые Древней Греции. Главным достижением математической мысли того времени является становление и развитие понятия о доказательстве. В данный период развития цивилизации ученые стремились к четкому, последовательному и логическому построению своих мыслей. Древние греки строго выстраивали свои мысли и высказывания, в результате чего переход от одного смыслового звена к следующему не допускал места сомнениям, был неоспорим и заставлял всех принимать его без спора. Такой метод логических рассуждений получил название дедуктивного.

Дошедшие до нас тексты древнегреческого ученого Фалеса из Милета, позволяют считать его первым философом, который использовал в математике дедуктивный метод и доказательства. Именно Фалес доказал равенство углов при основании равнобедренного треугольника, равенство вертикальных углов, один из признаков равенства треугольников, равенство частей, на которые диаметр разбивает круг, и другие геометрические утверждения.

Фалес Милетский, 637/624 — 547/558 до н.э., Древняя Греция

Метод логического доказательства математических утверждений Фалеса был всесторонне развит и усовершенствован учеными пифагорейцами в конце VI в. — середине V в. до н. э. Ученые пифагорейской школы доказали математическое утверждение, известное нам как теорема Пифагора. Именно пифагорейцы предприняли первую попытку к сведению геометрии и алгебры к арифметике. По их мнению, «все есть число», при этом под словом «число» ученые пифагорейской школы подразумевали лишь натуральные числа. Эта предположение было опровергнуто самими же пифагорейцами. Новое открытие стало поворотным пунктом в развитии математической науки. Открытие заключалось в том, что пифагорейцы доказали несоизмеримость диагонали квадрата с его стороной. Доказательство, основанное на теореме Пифагора, обнаружило несостоятельность и бессмысленность попыток свести геометрию к натуральным числам. Проанализировав доказательство, были сформированы основные положения Теории чисел (четности и нечетности простых чисел, разложения чисел на простые множители, свойств взаимно простых чисел и т. д.)

Пифагор, около 570—490 годов до н. э., Древняя Греция

Следующим этапом развития элементарной математики явилась попытка греческих ученых обосновать математику, оперируя геометрическими понятиями. С этого момента начинается развитие геометрической алгебры. Геометрический подход к алгебре сохранился и по сей день в некоторых терминах, к примеру, квадрат числа, куб числа, геометрическое среднее, геометрическая прогрессия и т. д. Вклад древнегреческих математиков трудно переоценить. Благодаря их трудам математическая наука продвинулась очень далеко. Именно древние греки классифицировали открыли все виды правильных многогранников, вывели основные формулы для определения объемов тел, изучили кривые линии — эллипс, гиперболу, параболу, спирали.

Евклид, около 300 года до н. э., Древняя Греция

В становлении математики этого периода главную роль сыграла книга Евклида «Начала». Выдающийся труд представлял собой синтез и систематизацию основных достижений математической науки. Книга Евклида на протяжении многих веков служила главным источником знаний, была уникальным образцом строгого, логически стройного изложения математических доказательств. «Начала» подвели промежуточный итог в развитии математических идей.Элементарная математика Древней Греции не знала отрицательных чисел и нуля, иррациональных чисел и буквенного исчисления. Они появятся лишь в III веке нашей эры в трудах александрийского математика Диофанта.Теперь центр математической науки перемещается на Восток, в Индию и арабские страны, а также в Китай.В конце рассматриваемого периода были введены отрицательные числа и ноль, развита тригонометрия, создана новая область математики — алгебра, как буквенное исчисление. Таким образом, период элементарной математики завершается. Теперь направление математических исследований изменяется в сторону математических величин.

XVII — XVIII века— третий период развития математической науки. Начало века было ознаменовано выдающимися математическими исследованиями Рене Декарта. В своих трудах Декарт исправляет ошибочные представления античных математиков и вновь возвращает числу алгебраическое понимание взамен геометрического. К тому же Декарт показывает новый способ перевода геометрических предложений на алгебраический язык. Это осуществлялось с помощью системы координат, которая впоследствии стала носить имя своего создателя. Благодаря декартовой системе координат эффективность математических исследований становится на порядок выше. Таким образом, появилась аналитическая геометрия. Кроме того, именно Рене Декарту принадлежит заслуга введения нового математического понятия переменной величины.

Выдающимся достижением рассматриваемого периода в становлении математической науки явилось введение нового обобщенного понятия функции. Введенное в конце XVII в. немецким математиком и философом Г. В. Лейбницем, понятие функции воплотило в себе общефилософскую идею о всеобщей взаимосвязи явлений материального мира.

В области геометрии и механики конца XVII в. было также сделано немало важных открытий. Выдающийся английский физик и математик Исаак Ньютон создал основу дифференциального и интегрального исчисления. Это открытие Ньютон совершил одновременно с Г.В. Лейбницем. Анализ и механика развивались в тесном взаимодействии, однако впервые эти две области научного знания объединил Эйлер. Теперь механика стала прикладным разделом анализа.

Значительные успехи в этой области были достигнуты в XVIII-XIX столетиях. К этому времени математики научились составлять и решать дифференциальные уравнения и уравнения в частных производных, в которых соединялись многие вопросы математической физики.
На рубеже XVIII — XIXвв в свет выходят многочисленные специализированные математические журналы. Значительно увеличивается количество научно-популярной литературы. В это же время возникает и развивается теория вероятностей.
В современный период развития математической науки, впитавший в себя достижения предыдущих эпох, было сделано много невероятных открытий, опровергнуты ошибочные убеждения, созданы и развиты новые теории.

Одним из самых выдающихся открытий того времени является построение так называемой неевклидовой геометрии. Созданная великим русским математиком Н. И. Лобачевским новая геометрия стала своеобразным символом внутреннего развития математики. Теперь аксиомы рассматривают как гипотезы. К концу XIX века сложился ряд строгих требований к практической работе математиков, который сегодня составляет предмет математической логики.

Не менее важным этапом в развитии математической науки стало углубленное изучение геометрических пространств. Весомый вклад в развитие этой области внес Риман. Интенсивное изучение функциональных пространство позволило создать новый раздел математики — функциональный анализ, в котором геометрические понятия и идеи используются для решения сложных задач математического анализа.

В области механики и математической физики разработана теория обыкновенных дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнений с частичными производными и пр.

Направление алгебраических исследований изменяется в сторону общих алгебраических систем, теории групп, полей, колец. На стыке алгебры и геометрии возникает новая теория непрерывных групп.

Новые методы анализа и алгебры, созданные в начале ХХ века, были использованы при создании и дальнейшем использовании ЭВМ. Таким образом, было найдено практическое применение результатов теоретико-математических исследований, а методы анализа и алгебры легли в основу нового раздела науки — вычислительную математику.

Юным читателям, которые любят точные науки и математику, мы советуем прочитать книгу Сергея Боброва «Волшебный двурог».

Это занимательная история о том, как мальчик Илюша попал в волшебную страну математики, где познакомился с живым квадратным корнем по имени Радикс и великим змеем Интегралом, научился проходить лабиринты и решать логические задачи и узнал, что такое геометрия Лобачевского. И понял, что математика — чудесная наука.

II. Кружок декоративно-прикладного творчества: «ОчУмелые ручки»

Кружок «Очень умелые ручки» вводит ребенка в удивительный мир творчества, и с помощью таких видов художественного творчества, как аппликация из природных материалов, лепка, нетрадиционная техника (работа с бросовым и нетрадиционным материалом) дает возможность поверить в себя, в свои способности. Занятия по программе предусматривают развитие у детей изобразительных, художественно-конструкторских способностей, нестандартного мышления, творческой индивидуальности. Дети учатся не только чувствовать гармонию, но и создавать ее в любой сфере деятельности, распространяя ее и на отношения с людьми, с окружающим миром. Важнейшая часть творчества — работа с природным материалом. Природный материал несравним ни с чем по легкости обработки и минимуму необходимых инструментов. Способность природного материала сохранять придаваемую ему форму, известный запас прочности позволяет делать не только забавные поделки, но и вполне нужные для повседневного обихода предметы (закладки, подарки, сувениры, посуду и т. д.). Любая работа с природным материалом — вырезание, плетение, приклеивание, выкладывание разных орнаментов, конструирование — не только увлекательна, но и познавательна. Природный материал дает возможность ребенку проявить свою индивидуальность, воплотить замысел, ощутить радость творчества. Дети постигают поистине универсальный характер природного материала, открывая его поразительные качества, знакомятся с самыми простыми поделками из природного материала и с приготовлениями более сложных, трудоемких и, вместе с тем, интересных изделий. Работа с природным материалом бывает в технике:

Аппликация из семян – техника выкладывания различных узоров из семян арбуза, дыни, тыквы. Работы, выполненные с применением данной техники, зачастую похожи на затейливые узоры, оригинальную мозаику. Эта техника положительно влияет на точность движения руки, а выполнение аппликации на пластилине развивает силу нажима, учит работать с шаблоном-заготовкой. В процессе работы дети знакомятся с видами орнаментов, изучают цвета и названия семян (арбузные, дынные, тыквенные).

Аппликации из листьев и семян ясеня, клена. Аппликация настолько многогранна и разнообразна, оригинальна и привлекательна, что её творческое воплощение ограничено лишь вашей фантазией! Природная форма, цвет, оттенки листьев позволяют передать самые различные предметы и объекты – птиц, зверей, насекомых, фигурки людей, технические сооружения.
Аппликация из растений может быть: предметной (изображение любого предмета), декоративной (изображение орнамента, узора), сюжетной (сюжет из сказки, песни).

Конструирование поделок из орехов и шишек. Лесные орехи (фундук), кедровые, грецкие, фисташки и шишки (кедровые, еловые и сосновые) используются при изготовлении игрушек — фигурок птиц, животных, человечков, сказочных персонажей.
Мозаика из речных, морских раковин и цветных камней .Работая в этой технике дети знакомятся со свойствами природных материалов (твердость, хрупкость,шероховатость, гладкость). Наглядно знакомятся с изображениями рыб и водорослей.
Лепка –занятие приятное, полезное и вполне доступное. Сравнительно несложные приемы изготовления поделок из соленого теста, пластилина, глины, делает данное направление творчества необыкновенно привлекательным. Каждый имеет уникальную возможность выразить свои скрытые таланты, воплощать самые интересные и сложные замыслы.

Пластилинография — новый вид декоративно-прикладного искусства. Представляет собой создание лепных картин с изображением более или менее выпуклых, полу-объемных объектов на горизонтальной поверхности. По сути своей, это редко встречающийся, очень выразительный вид «живописи». «Рисование» пластилиновых картин ярких расцветок с применением различных изобразительных приёмов —увлекательное занятие, дающее радостное и эстетическое удовлетворение.
Обратная аппликация — ещё одна разновидность аппликации из пластилина, как правило, выполняется на гладкой и прозрачной поверхности стекла или пластмассы. Обозначив (выложив) пластилином контур будущего рисунка дети начинают последовательно заполнять открытые участки пластилином. По окончании работы, перевернув изделие гладкой стороной к себе, можно получить удивительный рисунок для картины или панно!
Соленое тестов последние годы стало очень популярным материалом для лепки. Это очень «теплый»и эластичный материал, легко приобретает форму, и изделия из него достаточно долговечны. Техника тестопластики богата и разнообразна. Для большей выразительности изделия расписывают красками, покрывают лаком, создают комбинированные картины, используя в работах и другие материалы — дерево, стекло, ткань, либо уже готовые элементы.