Геометрия — основа красоты

Математику уже затем учить надо,что она ум в порядок приводит.

М. В. Ломоносов

Здравствуйте, друзья!

Геометрия является важной частью математики, которую начинают изучать в школах с 7 класса в качестве отдельного предмета. Что такое геометрия? Что она изучает? Какие полезные выводы можно из нее извлечь?

Под этой наукой понимают ветвь математики, которая занимается изучением свойств разных фигур на плоскости и в пространстве. Само слово «геометрия» с древнегреческого языка означает «измерение земли», то есть любые реальные или воображаемые объекты, которые имеют конечную длину вдоль хотя бы одной из трех осей координат (наше пространство является трехмерным), подвергаются изучению рассматриваемой наукой. Можно сказать, что геометрия — математика пространства и плоскости. В ходе своего развития геометрия обзавелась набором понятий, которыми она оперирует с целью решения различных задач. К таким понятиям относятся точка, прямая, плоскость, поверхность, отрезок, окружность, кривая, угол и другие. Основой этой науки являются аксиомы, то есть концепции, связывающие геометрические понятия в рамках утверждений, которые принимаются в качестве истинных. На основании аксиом строятся и доказываются теоремы.

Когда появилась эта наука Что такое геометрия с точки зрения истории? Здесь следует сказать, что она является очень древним учением. Так, ее использовали древние вавилоняне при определении периметров и площадей простых фигур (прямоугольников, трапеций и др.). Развита она была и в Древнем Египте. Достаточно вспомнить знаменитые пирамиды, строительство которых было бы невозможно без знания свойств объемных фигур, а также без умения ориентироваться на местности. Отметим, что знаменитое число «пи» (его приблизительное значение), без которого невозможно определить параметры круга, было известно египетским жрецам. Разрозненные знания о свойствах плоских и объемных тел были собраны в единую науку только во времена Античной Греции благодаря деятельности ее философов. Самым важным трудом, на котором основываются современные геометрические учения, являются «Элементы» Евклида, которые были им составлены приблизительно в 300 году до нашей эры. Около 2000 лет этот трактат являлся основой для каждого ученого, который занимался исследованием пространственных свойств тел.

В XVIII веке французский математик и философ Рене Декарт заложил основы так называемой аналитической науки геометрии, которая описывала с помощью численных функций любой пространственный элемент (прямую, плоскость и так далее). С этого времени начинают появляться многие ветви в геометрии, причиной существования которых является пятый постулат в «Элементах» Евклида.

Евклидова геометрия

Что такое геометрия Евклида? Это достаточно стройное учение о пространственных свойствах идеальных объектов (точек, прямых, плоскостей и т.д.), которое основывается на 5 постулатах или аксиомах, изложенных в труде под названием «Элементы». Аксиомы приведены ниже: Если даны две точки, то можно провести всего одну прямую, которая их соединит. Всякий отрезок можно продолжить бесконечно из любого его конца. Любая точка пространства позволяет начертить окружность произвольного радиуса так, чтобы сама точка находилась в центре. Все прямые углы являются подобными или конгруэнтными. Через всякую точку, которая не принадлежит данной прямой, можно провести всего одну линию, параллельную ей. Евклидова геометрия составляет основу любого современного школьного курса по этой науке. Более того, именно ею человечество пользуется в ходе своей жизнедеятельности при конструировании зданий и сооружений и при составлении топографических карт. Здесь важно отметить, что набор постулатов в «Элементах» не является полным. Он был расширен немецким математиком Давидом Гильбертом в начале XX века.

Виды евклидовой геометрии

Мы разобрались, что такое геометрия. Рассмотрим, какие ее виды бывают. В рамках классического учения принято выделять два вида этой математической науки: Планиметрия. Она изучает свойство плоских объектов. Например, расчет площади треугольника или нахождение его неизвестных углов, определение периметра трапеции или длины окружности — это задачи планиметрии. Стереометрия. Объектами изучения этой ветви геометрии являются пространственные фигуры (все точки, которые их образуют, лежат в разных плоскостях, а не в одной). Так, определение объема пирамиды или цилиндра, изучение свойств симметрии куба и конуса — это примеры задач стереометрии.

Неевклидовы геометрии

Что такое геометрия в ее широком понимании? Помимо привычной нам науки о пространственных свойствах тел, существуют также неевклидовы геометрии, в которых пятый постулат в «Элементах» нарушается. К ним относятся эллиптическая и гиперболическая геометрии, которые были созданы в XIX веке немецким математиком Георгом Риманом и русским ученым Николаем Лобачевским.

Изначально полагали, что неевклидовы геометрии имеют узкую область применения (например, в астрономии при изучении небесной сферы), а само физическое пространство является евклидовым. Ошибочность последнего утверждения показал Альберт Эйнштейн в начале XX века, разработав свою теорию относительности, в которой он обобщил понятия пространства и времени.

Предлагаем вашему вниманию необычную книгу по геометрии. Здесь почти нет места привычным геометрическим чертежам, доказательствам и построениям.

Эта книга предоставляет вам уникальную возможность по-новому взглянуть на знакомые вам понятия, побывать в удивительной стране Геометрии, где фигуры разговаривают и двигаются, думают и рассуждают, ссорятся и мирятся и при этом не теряют своих математических свойств.
Эту книгу можно не только читать — с ней можно проводить досуг, разгадывая ребусы и головоломки. С ней вы отправитесь в путешествие в сказочный и стихотворный мир геометрических фигур, а также в мир игр и развлечений, основанных на геометрическом материале, а калейдоскоп интересных фактов о фигурах расширит ваш кругозор и дополнит базовые знания, полученные в школе.

А сейчас предлагаем Вам принять участие в веселой геометрической викторине.

Ждем Вас в библиотеке!

Приходите к нам за книгами и за впечатлениями!