Леонтий Филиппович Магницкий и его «Арифметика»

Здравствуйте, друзья!

Сегодня мы поговорим о том, какую роль в развитии русской науки сыграл Леонтий Филиппович Магницкий, автор книги «Арифметика, или наука числительная», которая является первым напечатанным учебником по математике в России.

Арифметика Магницкого

Леонтий Филиппович Магницкий — первый учитель математики и морских наук в России. С 1701 года и до конца жизни преподавал математику в Московской школе математических и навигацких наук.

О Леонтии Магницком известно не так уж и много. Большинство сведений о нем относится к годам, когда он уже преподавал в Навигацкой школе. О детских годах известно лишь то, что родился он в крестьянской семье в Осташковской монастырской слободе на берегу озера Селигер. Отца будущего математика звали Филиппом, прозвище его было Теляшин, фамилии же в то время крестьянам не полагались. Мальчик еще в детстве научился самостоятельно читать, благодаря чему временами исполнял обязанности псаломщика в местной церкви.

Судьба юноши резко изменилась, когда из родной слободы его отправили с возом мороженой рыбы в Иосифо-Волоколамский монастырь. Видимо, в монастыре паренек проявил интерес к книгам, и игумен, убедившись в его грамотности, оставил Леонтия чтецом. Уже через год игумен благословил юношу на учебу в Славяно-греко-латинскую академию, бывшую в тот период основным учебным заведением в России. В академии Леонтий проучился около восьми лет.

Любопытно, что математику, которой Магницкий затем занимался до конца жизни, в академии не преподавали. Следовательно, её Леонтий изучил самостоятельно, как и основы навигации и астрономии. Закончив академию, Леонтий не стал постригаться в священнослужители, как надеялся отправлявший его на учебу игумен, а стал преподавать математику, а, возможно, и языки, в семьях московских бояр.

В Москве и произошла его встреча с Петром I, который умел находить людей, полезных для России, из каких бы слоев общества они ни происходили. Безродный учитель, не имевший даже фамилии, понравившийся царю глубокими знаниями, получил от монарха своеобразный подарок. Петр I любил Магницкого за живой ум и большие познания и в знак глубокого уважения к математическому таланту Леонтия Филипповича и его просветительской деятельности придумал ему фамилию «Магницкий» так как он притягивал своей ученостью отроков к себе, как магнитом. Фамилии имели только представители высшей знати.

Как лучшему российскому математику, Л. Ф. Магницкому было поручено составление учебного руководства по арифметике, что он и выполнил с большим талантом. Хотя учебник и назывался «Арифметикой» его можно рассматривать как энциклопедию математических знаний того времени. В нем, кроме подробного изложения основ арифметики, даны сведения по алгебре (правила извлечения квадратных и кубических корней, прогрессии), понятия о вычислении тригонометрических таблиц и тригонометрических вычислениях вообще, сведения по астрономии, геодезии и навигации.

В течение полустолетия она стала пособием для всех русских людей, которые стремились к математическому образованию. Великий русский ученый М. В. Ломоносов называл «Арифметику» Магницкого «вратами своей учености».

     При составлении своей книги Магницкий использовал обширную литературу, опубликованную на других языках. Он указывает, что материал для своей книги он:

«Из многих разных книг собравши —

Из грецких убо и латинских,

Немецких же и итальянских».

    Но Магницкий понимал, что нельзя предложить русскому читателю книгу, не учитывающую вековое самобытное развитие русского народа. Поэтому он широко использовал русскую математическую литературу, добавив к ней достижения мировой научной мысли, переработанные и приспособленные к потребностям русского читателя. Он подчеркивал, что

«Разум весь собрал и чин

Природно-русский, а не немчин».

Учебник содержит много задач и примеров, причем большинство из них интересно и даже увлекательно по содержанию. Автор, стремясь придать арифметике занимательный характер, пользуется стихами и рисунками.

Так возник первый оригинальный русский учебник математики, ставший вратами учености не только для Ломоносова, но и для всех русский людей, стремящихся к образованию. Русская математическая литература не знает другой книги, которая имела бы такое значение в истории русского математического образования.

Главное достоинство «Арифметики» Магницкого – в полноте содержания. Это не просто арифметика, а целый курс математики с приложением ее к мореплаванию. Правда, арифметику Магницкий считал краеугольным камнем математического образования и обработал ее в своей книге с аналогичными западноевропейскими учебниками, ей современными исключительно тщательно. Он использовал новинки в области арифметики, ввел новые наименования; «миллион», «биллион» и т.д., сделав тем самым крупный шаг вперед, возвел нуль в ранг числа, причислив его к «перстам» (первым десяти числам) и тем самым на много опередил свое время; поместил множество объяснительных примеров («прикладов») включая примеры «неких увеселительных действий, через арифметику употребляемых» обнаружил большой педагогический талант при изложении действий над целыми числами и обыкновенными дробями.

«Арифметика» Магницкого явилась ответом на это требование времени. Она обладала для своей эпохи крупными научными и методическими достоинствами, и ее преимущества особенно ясно выступают при сравнении.

В предисловии Магницкий писал: «Будет сей труд добре пользовать русский весь люд». Это желание вполне сбылось. Его книга помогла ученикам математико-навигацкой школы дать в 1726-1734 годах материал для первой «генеральной карты всея Руси» и первого географического атласа.

     «Арифметика» Магницкого очень во многом сходна с рукописными математическими книгами прежних веков. Почти каждое старинное русское руководство по математике начинается с разъяснения значения этой науки для человека.

     Он уверяет своего читателя, что арифметика нужна всем, не только купцам

«Цену товаров обретати

И достойно ее исчисляти»,

Но и людям

«Ремесленным и художным,

Подданным всяким и вельможным».

Ее должен изучать

«Хотящий быть морской пловец,

Навигатор ли или гребец».

Старинные задачи Леонтия Магницкого

Задача №1. Двенадцать человек несут 12 хлебов: каждый мужчина несет по два хлеба, женщина – по половине хлеба, а ребенок – по четверти хлеба. Сколько было мужчин, женщин и детей?

Ответ. Попробуем мысленно распределить 12 хлебов между мужчинами, женщинами и детьми. Сначала дадим всем по половине хлеба, при этом будет роздано 6 хлебов. Чтобы удовлетворить условию задачи, нужно раздать оставшиеся 6 хлебов мужчинам, а затем взять у каждого из детей по четверти хлеба и также распределить этот хлеб среди мужчин. Каждому мужчине до его нормы не хватает полтора хлеба. Шесть хлебов по полтора хлеба можно распределить между четырьмя мужчинами, после чего каждый из них будет нести по два хлеба. Отсюда следует, что мужчин не менее пяти. Иначе излишки хлеба, имеющиеся у детей, некому было бы нести. Но если бы мужчин было шесть, то они сами, если бы весь хлеб, а женщинам и детям ни чего бы не осталось. Итак, имеется всего пять мужчин. Пятому мужчине до его нормы не хватает полтора хлеба, и именно эти полтора хлеба нужно собрать по четверти у каждого из детей. Так как полтора хлеба состоят из шести четвертей, то детей имеется всего шестеро и, значит, количество женщин равно 12 – 5 – 6 = 1. Следовательно, хлебы несли 5 мужчин, одна женщина и 6 детей.

Задача №2. Четверо купцов имеют некоторую суму денег. Известно, что, сложив свои деньги без первого, они соберут 90 рублей, сложившись без второго – 85 рублей, сложившись без третьего – 80 рублей, сложившись без четвертого – 75 рублей. Сколько денег у каждого купца?

Ответ: Второй, третий и четвертый купцы, сложив свои деньги вместе, соберут, как сказано в условии, 90 рублей. Если от этой суммы отнять деньги второго купца и добавить деньги первого, то получится по условию 85 рублей. Поэтому у первого купца на 5 рублей меньше, чем у второго. Но точно также легко увидеть, что у третьего купца на 5 рублей больше, чем у второго. Значит, первый, второй и третий купцы, сложив свои деньги вместе, соберут втрое больше денег, чем имеется у второго купца. В условии сказано, что эта сумма составляет 75 рублей, и мы находим, что у второго купца было 25 рублей, у первого – 20 рублей, у третьего – 30 рублей. Но тогда у четвертого купца было 35 рулей.

Второй способ. Предположим, что первый второй и третий купцы положат на стол третью часть имеющихся у каждого из них денег. По условию на столе окажется третья часть от 75 рублей, т.е. 25 рублей. Затем пусть первый, второй и четвертый добавят к этой сумме еще третью часть от первоначально имевшихся у каждого денег. Тогда прибавится третья часть от 80 рублей и на столе станет 25+ = 51+ рубля. После этого пусть к имеющейся сумме добавят третью часть первый, третий и четвертый купцы, и наконец, добавят третью часть второй, третий и четвертый купцы. На столе окажется

51 +  +  = 51 + 28 + 30  =110 рублей, а каждый из купцов окажется без денег. Мы установили, таким образом, что общая сумма денег у всех купцов равна 110 рублей. Но тогда у первого купца имеется 110-90=20 рублей, у второго 110-85=25, у третьего 110-80=30 рублей и у четвертого 110-75=35 рублей.

Задача №3. Ка узнать день недели? Перенумеровав дни недели, начиная с понедельника, по порядку от 1 до 7, предложите кому-нибудь загадать некоторый день недели. Затем предложите порядковый номер задуманного дня увеличить в два раза и к этому произведению прибавить 5. После этого предложите полученную сумму умножить на 5, а затем то, что получится, умножить на 10. По объявленному результату вы называете день недели, который был загадан.

Ответ. Из первой цифры объявленного результата вычесть 2. Остаток укажет номер задуманного дня недели.

Пример. Пусть задуман четверг, порядковый номер 4. После удвоения этого числа получим 8. Прибавим 5, получим 13. Умножив 13 на 5, получим 65. Умножив 65 на 10, получим 650. Отняв от числа 6 – числа сотен получившегося произведения – числа 2, получаем 4 – порядковый номер задуманного дня недели, т.е. четверга.

Пусть задуманный порядковый номер M удовлетворяет условию, что M больше 1, но меньше 7.

((2M+5).5).10 = 100M + 250 = (2 + M) . 100 + 50.

Задача №4. «Сколь он стар?» Некто, будучи вопрошен, сколь он стар, ответствовал: «Когда я проживу еще половину да треть, да четверть моих лет, тогда мне будет сто лет». Сколько лет этому человеку?

Ответ.  Предположим, что у каждого человека есть внук, который в 12 раз младше его. Тогда 12 возрастов внука, да еще 6 возрастов внука, да еще 4 возраста внука, да 3 возраста внука составляют, по условию задачи, 100 лет. Другими словами, возраст внука в 25 раз меньше, чем 100 лет, и равен, поэтому 4 годам. Но тогда возраст человека, которому был задан вопрос, равен 48 годам.

Задача №5. Один человек купил трех коз и заплатил 3 рубля. Спрашивается: по чему каждая коза пошла?

Ответ: По земле.

Задача №6. Двое шли – 3 гвоздя нашли. Следом четверо пойдут – много ли гвоздей найдут?

Ответ: ничего не найдут.

Задача №7. Летели утки: одна впереди т две позади, одна позади и две впереди, одна между двумя и три в ряд. Сколько всего летело уток?

Ответ: всего летело три утки, одна за другой.

Задача №8. Что это может быть: две головы, две руки и шесть ног, а в ходьбе только четыре?

Ответ: Всадник на лошади.

Задача №9. Два землекопа выкапывают 2 метра канавы за 2 часа. Сколько землекопов за 5часов выкопают 5 метров канавы?

Ответ: 2 землекопа.

Задача №10. Волк, коза и капуста. Крестьянину надо перевезти через реку волка, козу и капусту. В лодке может поместиться один человек, а с ним волк, коза или капуста. Если оставить волка с козой без человека, то волк съест козу; если оставить козу с капустой, то коза съест капусту. В присутствии человека коза не может съесть капусту, а волк – козу. Крестьянин перевез свой груз через реку. Как он это сделал?

Ответ: Человек вначале перевозит на другой берег козу, оставляя волка с капустой; затем возвращается, забирает волка и перевозит его на другой берег, а козу увозит с собой обратно. Оставляя козу на берегу, человек перевозит к волку капусту, затем возвращается и перевозит козу. Таким образом, на другом берегу оказываются вместе с человеком волк, коза и капуста.

До новых встреч!!!

Ждем Вас в библиотеке!

Приходите за книгами и за впечатлениями.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *